نظریۀ شگفت‌انگیز نور و ماده: الکترودینامیک کوانتومی

 در لحظات ابتدایی جهان، نیروی واحد و ابتدایی جهان تقارنش به صورت چهار نیرو شکسته شد؛ درست مانند قوانین کشوری مانند ایالات متحده آمریکا. در عین وجود قوانین کلی این کشور جزئیات قوانین برای هر یکی از ایالت ها متفاوت است. به عبارتی قوانین کلی بر کشور حاکم است ولی قوانین مجزایی برای هر ایالت وجود دارد. در جهان ما نیز قوانین مشخصی برای هر نیرو و ابعاد مورد بررسی برقرار است ولی احتمال می رود بار دیگر این قوانین بتوانند بصورت یکسان کنار هم قرار گیرند و بصورت واحد جهان را توجیه کنند؛ همانطور که در گذشته بصورت واحد و یکپارچه بودند (قبل از تورم کیهانی). چهار نیروی شناخته شده در طبیعت عبارتند از: نیروی گرانش، نیروی الکترومغناطیس؛ نیروی هسته ای ضعیف و نیروی هسته ای قوی.

نیروی گرانش بر همه ذرات جرم دار اعمال می شود، ضعیف ترین این نیروی هاست و البته دور برد است، نیروی الکترومغناطیس بر ذرات باردار اعمال می شود و قوی تر از نیروی گرانش است. نیروی هسته ای قوی به چگونگی کنار هم قرار گرفتن پروتون ها و نوترون ها برای تشکیل هسته اتم می پردازد و نیروی هسته ای ضعیف باعث رادیواکتیویته می شود و نقش حیاتی در تشکیل عناصر در ستاره ها و اوایل پیدایش کیهان دارد. برای توجیه جهان کوچک مقیاس کوانتومی ما به نسخه کوانتومی تمامی این نیرو ها نیاز داریم. به عبارتی نیاز داریم که این نیروها را در سطح بسیار کوچک کوانتومی نیز بررسی کنیم و قوانین مربوط به آنها را سامان بدهیم.

اولین نیرویی که برای آن نسخه کوانتومی ساخته شد نیروی الکترومغناطیس بود، فرضیه کوانتومی میدان الکترومغناطیسی که به آن الکترودینامیک کوانتومی یا به اختصار QED گفته می شود، در سال ۱۹۴۰ توسط ریچارد فاینمن و چند تن دیگر توسعه داده شد. در فیزیک کوانتوم، ذرات به طور عمده بر دو گروه تقسیم می شوند: فرمیون ها و بوزون ها. تمامی ذرات ماده در رده فرمیون ها جای می گیریند، البته تعریف علمی تری برای این گروه ذرات است ولی زیاد روی آن مانور نمی دهیم. بطور خلاصه فرمیون ها ذراتی هستند که از اصل طرد پائولیپیروی می کنند و اسپین نیم صحیح دارند، مانند الکترون، پروتون و …

این ذرات سیستم های پیام رسانی بین خود دارند که سبب می شود تغییر کنند. بوزون ها یا به عبارتی “ذرات پیام رسان” پیام بین فرمیون ها و گاهی بین خودشان را می برند. انگار هر ذره در گیتی یا بوزون است و یا فرمیون. برای مثال نامه ای که بین شما و دوستتان رد و بدل می شود در حکم بوزون است و شما نیز فرمیون هستید. بوزون ها برای هر چهار گروه نیروهای شناخته شده اسمی خاص دارند. به طور مثال به ذرات پیام رسان نیروی الکترومغناطیسی “فوتون” گفته می شود. الکترودینامیک کوانتومی به برهم کنش بین ذرات از طریق نیروی الکترومغناطیسی در ابعاد کوانتومی می پردازد.

در نظریه نسبیت کلاسیک، نیروها از طریق میدان ها انتقال می یابند؛ بطور مثال نیروی گرانشی زمین که شما را نزدیک خودش نگه داشته است از طریق میدان گرانشی زمین انتقال می یابد. همین اصل برای کوانتوم نیز وجود دارد اما به گونه ای متفاوت. میدان های کوانتومی از ذرات پیام رسان یا بوزون ها تشکیل شده اند؛ چرا که وظیفه انتقال نیرو بر عهده این گروه ذرات است. حال اگر نیروی مد نظر ما الکترومغناطیس باشد آنگاه فوتون ها این نیرو را انتقال می دهند. روش کار این است که یک ذره مانند الکترون یک بوزون از خود ساتع می کند و خودش را به خاطر آن عقب می زند (مانند لگد یک اسلحه در هنگام شلیک) و آنگاه به ذره ماده دیگر برخورد می کند و با تغییر حرکت آن ذره جذب می شود. QED تمامی اندرکنش های بین ذرات باردار را بر حسب تبادل فوتون ها توصیف می کند.

برای توصیف این اندرکنش ها، اگر از راه ریاضیات وارد شویم بسیار پیجیده می شود، چرا که تمام پیشینه هایی که این اندرکنش اتفاق می افتد باید بیان شود. اگر تمام این راه ها را به چهارچوب تبادل ذره اضافه کنیم ریاضیات آن به شدت پیچیده می شود. برای اطلاع بیشتر به پیشینه های چند گانه فاینمن رجوع کنید. روش بهتر بیان این امر، تصویر گرافیکی این اندرکنش هاست، برای این منظور ما به نموداری ساده نیاز داریم که تبادل فوتون بین دو فرمیون را به سادگی نشان دهد. این نمودار ها که به “دیاگرام های ریچارد فاینمن” معروف هستند به ابزار های مهمی در نظریه های کوانتوم و میدان های کوانتومی تبدیل شدند، برای درک اینکه این دیاگرام ها چه هستند و چه چیز را به ما نشان می دهند با نمونه ای ساده از آنها کار را شروع می کنیم.

جهت افقی محور فاصله در فضا را نشان می دهد و جهت رو به بالا گذر زمان را نشان می دهد. خط صاف نیز فرمیون(در این جا الکترون) را نشان می دهد و خط مواج بوزون (در این جا فوتون) را نشان می دهد، همپنین نقطه اتصال خطوط مواج و خطوط صاف نشانگر ساطع شدن بوزون از فرمیون است. از پایین شروع می کنیم: دو الکترون در حال نزدیک شدن به هم اند؛ فوتونی تبادل می کنند و فوتون جذب می شود و الکترون ها از هم دور می شوند. این ساده ترین پیشینه برای نشان دادن اندرکنش بین دو الکترون است ولی موضوع این است که بینهایت از این حالت ها را می توان در نظر گرفت! چند نمونه دیگر از این دیاگرام ها را برای یک اندرکنش مشخص در نمودار زیر می بینید:

با این که برخی از این نمودار های ممکن است پیچیده به نظر آیند ولی این دیاگرام ها کمک زیادی به ساده شدن نظریه الکترودینامیک کوانتومی کرد. توصیف ریاضی این اندرکنش به این صورت است که احتمال اینکه الکترون ورودی با اندازه حرکت اولیه ای معلوم، با اندازه حرکت نهایی بخصوصی به حرکتشان خاتمه دهند با جمع کردن سهم های هر یک از این دیاگرام های فاینمن بدست می آید. دیاگرام ها کمک زیادی برای تجسم فرایند هایی که نظریه QED پیش بینی می کنند کرد ولی مشکل بزرگی را حل نکرده باقی گذاشت: وقتی شما سهم های بینهایت عدد از این دیاگرام ها که به یک اندرکنش منجر می شوند را جمع می کنید، یک نتیجه بینهایت بدست می آورید! البته اگر مولفه های متوالی در یک جمع با سرعتی کافی کاهش بیابند و سیر نزولی را در پیش بگیرند ممکن است حاصل جمع متناهی بشود. بطور مثال اگر شما اعداد ۴+۲+۱+۱/۲+ … الی آخر را جمع کنید عدد ۸ بدست می آید ولی متاسفانه در اینجا این اتفاق نمی افتد!

این مشکل این نتیجه را می دهد که الکترون باید دارای جرم و بار یبنهایت باشد که این مساله نیز غیر ممکن است. پس چطور ممکن است که فرایندی که با مشاهدات سازگار است و تجسم فضایی آن نیز منطقی است با چنین مشکل بزرگی از نظر ریاضیات روبرو شود؟ ریچارد فاینمن برای مقابله با این مشکل فرایند “بهنجارش مجدد” را پیشنهاد کرد. این فرایند شامل کم کردن کمیت هایی است که بینهایت و منفی تعریف شده اند، به طریقی که با محاسبه دقیق ریاضی،مجموع مقدار های بینهایت منفی و بینهایت مثبت که در فرضیه بوجود می آیند، تقریبا همدیگر را خنثی می کنند و فقط باقیمانده کوچک و متناهی باقی می ماند، یعنی مقادیر متناهی جرم و بار مشاهده شده. بهنجارش مجدد از نظر ریاضی مشکوک است. چون طبق این فرایند اعداد بدست آمده برای جرم و بار الکترون می توانند هر عدد متنهاهی باشند. اما مزیت این روش این است که فیزیکدانان می توانند بینهایت های منفی را به صورتی که به جواب درست منجر شود انتخاب کنند،اما اشکال این کار این است که جرم و بار الکترون را نمی توان از فرضیه پیش بینی کرد.

در واقع جرم و بار الکترون جزو “عناصر اختیاری”در نظریه ها هستند و هیچ نظریه آنها را پیش بینی نمی کنید و این اعداد بصورت عنصر اختیاری وارد نظریه ها می شوند. البته اگر جرم و بار الکترون را فقط یک بار به این روش ثابت کرده باشیم می توانیم از QED برای پیش بینی های بسیار دقیق دیگری استفاده کنیم که همه شان با دقت بسیار بالایی با مشاهدات همخونی دارند؛ بنابراین بهنجارش مجدد یکی از اجزای اصلی QED است. نسخه کوانتومی نیروی الکترومغناطیس با موفقیت ساخته شد و سه فیزیکدان بنام ریچارد فاینمن، سین‌ایترو تومونوجا و جولیان شوینگر به خاطر خلق نظریه الکترودینامیک کوانتومی موفق به کسب جایزه نوبل فیزیک سال ۱۹۶۵ شدند. همچنین برای نیروی هسته ای ضعیف هم نسخه ای به نام کرومودینامیک کوانتومی ساخته شده، اما برای نیروی گرانش این مساله حل نشده باقی مانده است. اصل عدم قطعیت یکی از انگیزه های عدم آشتی گرانش نسبیت عام با نظریه های کوانتومی است. با این که خود ریچارد فاینمن در سال ۱۹۸۸ میلادی درگذشت اما یک ون داشت که دیاگرام هایش را روی آن نقاشی کرده بود، این ون هم اکنون در انباری نزدیک کلتک در جنوب کالیفرنیا وجود دارد.